Integración de la ecuación de convección-difusión utilizando el método de elementos finitos
2014
| Título | Integración de la ecuación de convección-difusión utilizando el método de elementos finitos |
| Nombre | PINIO, Alejandro Lucas |
| Directores | Dr. Dvorkin Eduardo N. SIM&TEC. UBA. . . . . |
| Tutor | Ing. Forti Mariano . CNEA, UNSAM |
| Jurado | . |
| Lugar de realización | CSC-(Giol) CONICET |
| Código | IT/IM - TS/129-14 |
Resumen
En la resolución de los problemas planteados por las ecuaciones diferenciales de la mecánica de fluidos es donde los métodos numéricos han encontrado mayores exigencias e inconvenientes.
En este trabajo se resuelven problemas de convección-difusión estacionarios y transitorios por medio del método de Galerkin estándar (MEF), el método SUPG y métodos DG. Los métodos se introducen poniendo énfasis en sus fundamentos matemáticos, junto con detalles de su aplicación a problemas de convección-difusión y numerosos resultados numéricos 1D y 2D. El trabajo también repara en la comprensión de la física que está siendo modelizada. En problemas estacionarios donde el número de Péclet elemental es alto, se encuentra por comparación con soluciones analíticas que el método SUPG es el que provee las mejores aproximaciones al menor costo. Para el análisis de transitorios se propone la resolución de un caso de estudio de convección dominante pero difusión no despreciable, en el cual se encuentra que utilizando funciones de forma lineales todos los métodos de discretización espacial introducidos presentan una importante falsa difusión al ser contrastados con una aproximación de alta fidelidad, obtenida aplicando el MEF con una malla hiperfina.
Palabras clave: Convección-difusión, Galerkin, Elementos finitos, SUPG, Discontinuous Galerkin.
En este trabajo se resuelven problemas de convección-difusión estacionarios y transitorios por medio del método de Galerkin estándar (MEF), el método SUPG y métodos DG. Los métodos se introducen poniendo énfasis en sus fundamentos matemáticos, junto con detalles de su aplicación a problemas de convección-difusión y numerosos resultados numéricos 1D y 2D. El trabajo también repara en la comprensión de la física que está siendo modelizada. En problemas estacionarios donde el número de Péclet elemental es alto, se encuentra por comparación con soluciones analíticas que el método SUPG es el que provee las mejores aproximaciones al menor costo. Para el análisis de transitorios se propone la resolución de un caso de estudio de convección dominante pero difusión no despreciable, en el cual se encuentra que utilizando funciones de forma lineales todos los métodos de discretización espacial introducidos presentan una importante falsa difusión al ser contrastados con una aproximación de alta fidelidad, obtenida aplicando el MEF con una malla hiperfina.
Palabras clave: Convección-difusión, Galerkin, Elementos finitos, SUPG, Discontinuous Galerkin.
Complete Title
Abstract
Convection dominated problems pose the most stringent conditions to numerical methods and so special attention is paid to them in order to lower computational requirements.
In this work, many finite element methods for solving linear convection-diffusion problems are introduced, namely the standard Galerkin method (FEM), the SUPG method and DG methods. Both 1D and 2D, boundary value and initial boundary value problems are solved. Guidelines for the application of numerical methods are given, along with proper numerical results. The mathematical background of those numerical methods is focused, although an eye is kept on the understanding of modelized physical phenomena. In stationary problems with high mesh Péclet number it is found via validation with analytical solutions that SUPG exhibits the best approximation quality/computational cost relation. In the transient case, a selective but comprehensive high Péclet number case study shows that using linear shape functions all methods display significant false diffusion when compared with a high-spatial-discretized classical FEM solution which, though requiring demanding computational resources, emerged as the most confident way of obtaining accurate approximate solutions to convection dominated problems.
Keywords: Convection-diffusion, Galerkin, Finite elements, SUPG.
In this work, many finite element methods for solving linear convection-diffusion problems are introduced, namely the standard Galerkin method (FEM), the SUPG method and DG methods. Both 1D and 2D, boundary value and initial boundary value problems are solved. Guidelines for the application of numerical methods are given, along with proper numerical results. The mathematical background of those numerical methods is focused, although an eye is kept on the understanding of modelized physical phenomena. In stationary problems with high mesh Péclet number it is found via validation with analytical solutions that SUPG exhibits the best approximation quality/computational cost relation. In the transient case, a selective but comprehensive high Péclet number case study shows that using linear shape functions all methods display significant false diffusion when compared with a high-spatial-discretized classical FEM solution which, though requiring demanding computational resources, emerged as the most confident way of obtaining accurate approximate solutions to convection dominated problems.
Keywords: Convection-diffusion, Galerkin, Finite elements, SUPG.
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