Hacia una aproximación semiclásica de los sistemas caóticos de scattering. - Pedrosa, Juan Manuel (2012)
El concepto de resonancia surge del estudio de sistemas oscilatorios en mecánica clásica, ampliándose sus aplicaciones a teorías físicas como el electromagnetismo, la óptica, la acústica y la mecánica cuántica. En este contexto, se define una resonancia como la excitación de un sistema físico al coincidir la frecuencia de una fuerza externa aplicada, con una frecuencia característica del sistema. En problemas de scattering, al estudiar el tránsito de una partícula (proyectil) por una región donde la presencia de otra partícula (objetivo) genera un potencial atractivo, se encuentra que, dependiendo de su energía, el proyectil por el objetivo es una manifestación de la resonancia entre las energías de las mismas. En el contexto de los sistemas cuánticos de scattering, cuya mecánica clásica es caótica, es que se desarrolla este trabajo. Los modelos más sencillos para estos sistemas son los denominados mapas cuánticos. En este trabajo se desarrollo una teoría de órbitas periódicas cortas en sistemas de scattering, para poder describir semiclásicamente sus autoestados cuánticos (resonancias). Con este fin se construyó una base de funciones de onda localizadas en las inmediaciones de las órbitas periódicas cortas del sistema clásico. A estos entes matemáticos se los denominan funciones de cicatriz. El conjunto formado por las trayectorias es fractal y se denomina repeller. Una de las principales características de esta teoría consiste en la posibilidad de calcular autovalores y autovectores, haciendo uso de las órbitas periódicas mas cortas solamente. Nuestra aproximación semiclásica a las resonancias encuentra su mayor virtud en el hecho de reducir considerablemente la dimensionalidad del problema, ya que el número de funciones de cicatriz necesarias en la descripción de estados semiclásicos es un número Ns<N donde N es la dimensión del espacio de Hilbert. Este número proviene de una suerte de densidad de estados en sistemas caóticos de scattering, denominada ley de Weyl fractal, y que nos brinda el número de estados cuánticos que tienen un tiempo de vida mayor. De este modo, construímos semiclásicamente estados como combinación lineal de funciones de cicatriz. Se testeó la eficacia del método cualitativa y cuantitativamente, con resultados alentadores de cara a su aplicación en sistemas realistas y de importancia tecnológica, como los sistemas de microondas o microcavidades ópticas.