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    Tesis

    Hacia una aproximación semiclásica de los sistemas caóticos de scattering

    2013



    Tesista Juan Manuel PEDROSA
    Licenciado en Física - Universidad Nacional de Mar del Plata - Argentina
    Doctor en Ciencia y Tecnología, Mención Física - Instituto Sabato UNSAM/CNEA - Argentina
    Directores Dr. Diego Ariel WISNIACKI.  UBA, CONICET - Argentina
    Dr. Gabriel CARLO.  CNEA, CONICET - Argentina
    Lugar de realizaciónDepartamento Física de la Materia Condensada - Gerencia Investigación y Aplicaciones - Centro Atómico Constituyentes - CNEA - Argentina
    Fecha Defensa 19/03/2013
    Jurado Dr. Ignacio GARCÍA-MATA.  UNMdP, CONICET - Argentina
    Dr. Augusto José RONCAGLIA.  UBA, CONICET - Argentina
    Dr. Eduardo German VERGINI.  CNEA, UNSAM - Argentina
    Código IS/TD 69/13

    Título completo

    Hacia una aproximación semiclásica de los sistemas caóticos de scattering

    Resumen

    En la naturaleza los sistemas no estan aislados. Aun en un laboratorio es muy difícil separar completamente un sistema ya que siempre existen interacciones con un ambiente externo, generándose de este modo algún tipo de disipación. Por lo tanto, entender el comportamiento de los sistemas abiertos resulta fundamental. Las propiedades de dichos sistemas no han sido estudiadas en detalle como las de sus contrapartes cerradas, aunque sean de gran importancia en muchas áreas de la física, como son los sistemas de microondas o microcavidades ópticas. En el contexto de los sistemas abiertos, cuya mecánica clásica es caótica, es que se desarrolla este trabajo. En particular, nos abocamos al estudio de los sistemas denominados de scattering, donde partículas de energía positiva interactúan con un potencial confinado, escapando posteriormente al infinito. Los modelos más sencillos para estos sistemas son los denominados mapas cuánticos. En este trabajo se desarrolló una teoría de órbitas periódicas cortas en sistemas abiertos, para poder describir semiclásicamente sus autoestados cuánticos. Con este fin se construyó una base de funciones de onda localizadas en las inmediaciones de las órbitas periódicas cortas del sistema clásico. A estos entes matemáticos se los denominan funciones de cicatriz. El conjunto formado por las trayectorias es fractal y se denomina repeller. Una de las principales características de esta teoría consiste en la posibilidad de calcular autovalores y autovectores, haciendo uso de de las órbitas periódicas más cortas solamente. Nuestra aproximación semiclásica a las autofunciones del sistema cuántico encuentra su su mayor virtud en el hecho de reducir considerablemente la dimensionalidad del problema, ya que el número de funciones de cicatriz necesarias en la descripción de estados semiclásicos es un número Ns<N, donde N es la dimensión del espacio de Hilbert. Este número proviene de una suerte de densidad de estados en sistemas caóticos de scattering, denominada ley de Weyl fractal, y que nos brinda el número de estados cuánticos que tienen una tiempo de vida mayor. De este modo, construímos semiclásicamente estados como combinación lineal de funciones de cicatriz. A través de los productos internos entre las representaciones mixtas h(q,p) se comprobó la eficacia del método, obteniendo resultados cercanos a la unidad en los mapas del gato y del panadero de tres banas.

    Complete Title

    Towards a semiclassical approximation of chaotic scattering systems

    Abstract

    In nature systems are not isolated. Even in a laboratory is very difficult to completely separate a system, since there are always interactions with an external environment, generating thereby some type of dissipation. Therefore, understanding the behavior of open systems is essential. The properties of such systems have not been studied in detail as their closed counterparts, even being of great importance in many areas of physics, such as microwave systems or optical microcavities. The scenario of this work is given by open systems whose classical mechanics is chaotic. In particular, we focus on the study of the so called scattering systems, consisting in particles with positive energy interacting with a confined potential, subsequently escaping to infinity. The simplest models for these systems are called quantum maps. In this paper we ve developed a theory of short periodic orbits in open systems, in order to describe semiclassically their quantum eigenstates. For this purpose, we ve built a wave functions basis, each of them located at the vicinity of short periodic orbits of the classical system. These mathematical entities are called scar functions. The fractal trapped set formed by the trajectories is known as the repeller. A major feature of this theory is the possibility of calculating eigenvalues and eigenvectors, using only the shortest periodic orbits. Our semiclassical approximation to the eigenfunctions of quantum system finds its greatest virtue in the fact that significantly reduces the dimensionality of the problem, since the necessary number of scar functions in the description of semiclassical states is Ns<N, where N is the dimension of the Hilbert space. This number comes from a kind of density of states in chaotic scattering systems, which is known as the fractal Weyl law and that gives us the number of quantum states with a longer lifetime. Thus, we ve built states as a linear combination of functions of scar, following a semiclassical way. Through the inner products between the mixed representations h(q, p) is proved the accuracy of the method, obtaining results close to the unity in the cat map and the tribaker map.

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