Tesis

En el marco de una teoría de órbitas de período corto, se estudiaron los elementos de matriz entre funciones de scar, sus propiedades asintóticas con el tiempo de Ehrenfest, y su dependencia con el área heteroclínica definida por las variedades estables e inestables de dos puntos fijos. Estas funciones de scar, que surgen naturalmente en torno a órbitas periódicas de sistemas caóticos (o más específicamentete, en torno a aquellas órbitas de estructura hiperbólica), representan el objeto esencial de los enfoques destinados a evitar la inclusión de órbitas largas que vuelven inmanejable una descripción semiclásica, como ocurre con la fórmula de trazas de Gutzwiller. Es a través de sus interacciones, incorporadas en los elementos de matriz, que tales contribuciones (esenciales en la fórmula de trazas) pueden en definitiva ser eliminadas.En una instancia preliminar, se implementó una nueva construcción de la función de scar basada en una representación integral de estados coherentes evolucionados temporalmente, cuyas propiedades asintóticas fueron asimismo analizadas. A continuación, se pasó a estudiar el comportamiento de los elementos de matriz de un Hamiltoniano hiperbólico prototipo, observándose una fuerte dependencia de estos con las áreas heteroclínicas asociadas a órbitas periódicas, traducida en una regla de cuantización de tipo Bohr-Sommerfeld. Los resultados teóricos fueron luego cotejados con cómputos numéricos efectuados en el mapa del gato, sistema en el que se implementó una construcción semiclásica de la función de scar, y a partir de esta se evaluaron los correspondientes elementos de matriz.